Tipos de graficas

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Grafica de Valor Absoluto

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Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica . La función padre de valor absoluto, escrita como 

f ( x ) = | x |.

─────────────── ⋆ ✧ Elementos ✧ ⋆ ───────────────

(1) El vértice de la gráfica es (0, 0).

(2) El eje de simetria ( x = 0 o eje de las y ) es la recta que divide la gráfica en dos mitades congruentes.

(3) El dominio es el conjunto de todos los números reales.

4) El rango es el conjunto de todos los números reales mayores que o iguales a 0. (y>=0) .

(5) La intercepción en x y la intercepción en y ambas son 0.

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Grafica Cuadratica

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La forma general de una función cuadrática es f ( x ) = ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones. La parábola "básica":

 y = x 2

─────────────── ⋆ ✧ Elementos ✧ ⋆ ───────────────

(1) El vértice: El vértice de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo).La ecuación para una parábola también puede escribirse en la "forma vértice": y = a ( x – h ) 2 + k

(2) El eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es la recta vertical a través del vértice. Para una parábola en la forma estándar, y = ax 2 + bx + c .

(3) Intercepciones: Puede encontrar la intercepción en y de una parábola simplemente al introducir 0 para x . Si la ecuación esta en la forma estándar, entonces Usted solo toma a c como la intercepción en y . Por ejemplo, en el ejemplo anterior: y = 2(0) 2 + (0) – 1 = –1 /Así la intercepción en y es – 1. Las intercepciones en x son un poco más complicadas. Puede usar la factorización, o completar el cuadrado, o la fórmula cuadrática para encontrar estas (si es que existen!).

(4) Dominio y rango: Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada legítima. El rango esta restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice (o menores que o iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo).

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Grafica Racional

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Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es p(x)/q(x), donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.

─────────────── ⋆ ✧ Elementos ✧ ⋆ ───────────────

(1) El dominio y rango es el conjunto de todos los números reales excepto 0. 

(2) Valor excluído: En una función racional, un valor excluído es cualquier valor de x que hace al valor de la función y no definido. Así, estos valores deben ser excluídos del dominio de la función. Por ejemplo, el valor excluído de la función y=2/x+3  es –3. Esto es, cuando x = –3, el valor de y no esta definido. Así, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales excepto –3.

(3) Asíntotas: Una asíntota es una recta que se acerca a la gráfica de la función, pero nunca la toca. En la función padre f(x)=1/x , tanto los ejes x y y son asíntotas. La gráfica de la función padre se acercará más y más pero nunca tocará las asíntotas. Una función racional de la forma y=(a/x-b)+c  tiene una asíntota vertical en el valor excluído, o x = b , y una asíntota horizontal en y = c .

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Grafica Polinomica

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Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n
El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de arriba es de grado 3. Los diferentes a_i (a₀, a₁, …a_n), son números reales llamados coeficientes de un polinomio.

─────────────── ⋆ ✧ Elementos ✧ ⋆ ───────────────

(1) La gráfica de una función polinómica corta al eje Y en (0,a₀)

(2) Corta al eje X un número de veces igual o inferior al grado del polinomio n.

(3) El número de máximos y mínimos relativos link de una función polinómica es, como mucho, el grado del polinomio menos 1 (n – 1).

(4) En las funciones polinómicas no existen asíntotas.

(5) El número de puntos de inflexión es igual o menor a n – 2.

(6) Si el grado de todos los términos fuese impar, la gráfica sería simétrica respecto al origen de coordenada. Pero si todos los términos tuviesen grado par, la gráfica sería simétrica respecto al eje OY.

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